Les mathématiques contemporaines sont issues d'une synthèse provisoire de mathématiques d'horizons variés, en particulier des mathématiques indiennes. Après un très rapide survol des principaux résultats attestés d'abord en Inde, on montrera comment les raisonnements rigoureux des mathématiques indiennes peuvent être enseignés aujourd'hui pratiquement sans modification, et qu'une telle présentation présente des avantages aux points de vue conceptuel et didactique.

Que ce soit à travers la publication collective Éléments de mathématique, le fameux séminaire Bourbaki, un "style" mathématique, l'introduction de nouvelles notations ou bien les controverses autour du projet comme, par exemple, la réforme des "mathématiques modernes", le groupe Bourbaki a marqué l'histoire des mathématiques. Je présenterai plusieurs dynamiques dans les interactions entre le collectif et les membres qui le composent à travers l'évolution et les différentes versions des premiers cours de calcul différentiel et intégral d'Henri Cartan entre 1931 et 1935, les discussions et rédactions collectives à partir de la formation du groupe en 1934, ainsi que les changements remarquables de son enseignement en 1939-1940.